September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
Eikö sen näe ihan reunasta? Lasketaan punaisen suorakaiteen ABCD pinta-ala. Ala on selvästi kanta kertaa korkeus. Helposti saadaan, että Kanta $\times$ korkeus, eli $A = 2\sin(x)\cos(x)$ Mutta korkeus voidaan selvittää melko helposti myös kolmiosta AED. Violetin viivan pituus on $\sin(2x)$. … Continue reading
September 2, 2013
by Markku Leino
0 comments
Jos vielä lisää perusteluja kaipaatte, niin niitä irtoaa. Selvästi ylhäältä saadaan sinisen viivan pituudeksi $2\sin(x)$. Sitten punaisesta viivasta huomataan, että sinisen viivan pituus on $2\sin(x) \cos(x)$. Mutta hei, nämähän ovat samoja!
April 10, 2013
by Markku Leino
0 comments
Kuinka moneen osaan 3-ulotteinen avaruus voidaan jakaa viidellä tasolla? Osa 1: Kuvia katsomalla: heuristisestii Olkoon maksimaalinen osien lukumäärä $m$ tasojen lukumäärän $j$ funktio. Nollalla tasolla homma on helppo: $m(0) = 1$. Yhdellä tasolla avaruus jaetaan selvästi kahteen osaan: $m(1) … Continue reading
April 1, 2013
by Markku Leino
0 comments
Autoilija ajaa kierroksen, jossa on kolme kulmaa, $\alpha$, $\beta$ ja $\gamma$, ja palaa samaan lähtöpaikkaan samaan asemaan. Hän on siis kääntynyt täyden ympyrän eli $360^\circ$. Jos hän olisi ajanut suoraan, eli pistänyt mutkat suoriksi, autoilija olisi samassa asemassa, mutta … Continue reading
