December 2, 2014
by Markku Leino
0 comments
Kello 15.00 viisarit ovat 90 asteen kulmassa. Koska näin on seuraavaksi? Minuuttiviisari kulkee kierroksen tunnissa eli 60 minuutissa ja se aloittaa nollakulmasta. Sen (kierto)kulma ajanhetkellä $t$ on siis $\frac{360^\circ}{60} t = 6t$, Tuntiviisari taas painaa tunnissa vain 30 astetta, koska … Continue reading
January 31, 2014
by Markku Leino
0 comments
Todistetaan kosinilause $c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos\gamma$ kolmion sisään piirretyn ympyrän avulla. Olkoon $ABC$ mielivaltainen kolmio, jonka sisällä oleva $r$-säteinen ympyrä sivuaa sitä pisteissä $D$, $E$ ja $F$. Olkoon vielä kulma $\gamma$ pisteestä $C$ aukeava kulma $\gamma = … Continue reading
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
Olkoon $PN$ kohtisuorassa kulmaa kulmaa $\alpha$ vastaan ja $PR$ kohtisuorassa $x$-akselia kohtaan. Siis ko,iosta $ONP$ saadaan pituudeksi $ON = \cos\beta$. Kulma $RPN$ on $\alpha$ ja se on kulman $PNQ$ komplementti, joten $QNO = \alpha$. Siten $\sin(\alpha+\beta) = PR = … Continue reading
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
$\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta – \cos\alpha \sin\beta$ $\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
$\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$ $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta – \sin\alpha \sin\beta$
