Tehtävä kirjasta

Tetraedrin $OABC$ särminä ovat vektorit $\vec a$, $\vec b$ ja $\vec c$. Pisteet $P$ ja $Q$ ovat särmien keskipisteitä. Lausu vektori $\vec{PQ}$ vektoreiden $\vec a$, $\vec b$ ja $\vec c$ avulla.

Piirrä kuva. Se on alla

 

Sitten vain suunnitellaan reitti. Mennään vaikka reittiä

$\vec{PQ} = \vec{PA} + \vec{AB} + \vec{BQ}$

Tämähän sallittua, koska reitin pituudella ei ole väliä. Selvästi

$\vec{PA} = \frac12 \vec a$

$\vec{AB} = -\vec a + \vec{b}$

$\vec{BQ} = \frac12\left(-\vec b + \vec c\right)$

Siis yhteensä saadaan

$\vec{PQ} = \vec{PA} + \vec{AB} + \vec{BQ}$

$=\left(\frac12 \vec a\right)+\left(-\vec a + \vec{b}\right)+ \frac12\left(-\vec b + \vec c\right) $ 

$=\tfrac12 \left( -\vec a + \vec b + \vec c\right)$.